当事人拒不按照生效裁判履行其义务的权利人应如何处理

根据生效的法律文书，享有权利的一方当事人，在对方当事人拒不按法律文书履行义务时，在法律规定的期限内，可以向有管辖权的人民法院提出强制执行的申请，从而引起执行程序的发生。申请执行既是执行开始的重要方式，又是当事人的一项重要权利，它同审判阶段的各项权利相结合，切实保障当事人依法实现其实体权利。凡是依照生效法律文书享有民事权益的人，都可以提出执行申请。

当事人申请执行时必须在法律规定的期限内提出，超过法律规定的时限，又无正当理由，就丧失了申请执行的权利。根据《民事诉讼法》第215条的规定：“申请执行的期间为二年，申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。”申请执行的期间应“从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算。”

应当指出的是，对当事人提出的执行申请，人民法院除了审查申请人的资格是否符合执行的条件，申请是否超过了法定期限等问题之外，还应当审查是否具有不予执行的情况。