因为第三人原因而使自身遭受动物伤害的，如何请求损害赔偿？

根据《民法典》第1250条的规定，因第三人的过错致使动物造成他人损害的，被侵权人可以向动物饲养人或者管理人请求赔偿，也可以向第三人请求赔偿。动物饲养人或者管理人赔偿后，有权向第三人追偿。比如，甲故意拿棍子逗正在遛狗的邻居，乙刚好路过，被激怒的狗扑上来咬伤了乙，显然，过错在甲。但乙既可以向狗主人要求赔偿，也可以向甲要求赔偿，哪个方便找哪个。当然，如果乙选择狗的主人为追偿对象，狗的主人在承担赔偿责任后，可以向甲追偿。不过如果在致人损害的过程中动物的饲养人或管理人也存在一定的过错，其也应该承担相应的责任。例如，狗是未经允许饲养的，或者狗未按规定拴狗绳，则饲养人或管理人也需要承担与其过错程度相适应的责任。